難しいようで実はテンプレ的!?数学の証明問題克服法

いよいよ11月、特に中3生は内申点確定前の最後のチャンス「期末テスト」に向けて、準備を進めているところでしょう。

そんな中、毎年この時期のテスト対策、特に数学において、受験生に限らず中学生達を苦戦たらしめているのが「図形の証明」です。

ただでさえ図形分野を苦手とする層は一定数存在する上に、他単元と異なる形式で論理的な思考力&記述力まで求められるという、文字通り中学数学の最難関の一つとも言うべき単元です。

ただし、テスト範囲におけるメイン単元ということは、その克服なくして高得点は望みようもありません。もちろん受験戦線でも近年の思考力&記述力重視の流れから大きな課題になってきます。

そこで今回は、いかに証明問題を克服していくべきなのか、過去の同テーマの記事を最新の内容にリライトしつつ、そのプロセスとポイントを確認していきましょう。

STEP① 覚えるべきものは覚える

  • 各種の定理や条件、図形の性質等、覚えるべきものは覚える!
  • 1年時の基礎事項ももちろんチェック!
当単元に限らず、あるいは科目問わずですが、最低限、覚えるべきものを覚えないと解きようがありません。

合同条件や相似条件、あるいは各図形の性質、もちろん角に関する各種定理類といった既習事項まで、スラスラ出てくるレベルで頭に叩き込むことが、証明対策の第一歩です。

STEP② 型を身につける

  • 仮定、根拠、結論の流れ=型を身につける
  • まずは空欄補充形式の演習で上記の型を定着させる
証明問題を苦手だという方は、証明問題が分からないという以前に、そもそもあの面倒そうな見た目に心理的障壁を感じているケースが大半だったりします。そんな中でいきなりゼロベースでの自由記述形式の演習にチャレンジしようと思っても、まず最初の取っ掛かりの部分からフリーズしてしまいがちです。

そこで、まずは空欄補充形式など、誘導のある形式の演習を重ねることで、証明の型を身につけてしまうことを目指しましょう。

一見して面倒で難解そうな文章を書き連ねる必要のありそうな証明問題にも、実はテンプレといっても過言ではない型が存在します。繰り返し演習し、その型を身につけてしまうには、空欄補充形式の演習はピッタリなのです。

この時、あえてノートに、あえて空欄部分以外も含めて全文書くようにすれば、よりインプットが効率的に進みますので心掛けるようしましょう。

STEP③ 論理的思考力を養う

  • ゴールから逆算的に思考する練習をしよう!
  • 自由記述形式は先生に添削してもらおう!
当単元に限らず関数分野や方程式の文章題等、応用系の演習に際して、途中で何をすべきか見失い迷走するというのは“あるある”の一つです。その要因の一つに、何を求めようとしているのか、ゴールを意識できていないことが挙げられます。

証明の場合はゴール=結論から、逆算してストーリーを構築して考えるという論理的な思考力を備えていくことが、自由記述形式の証明にも対応できるようになるには不可欠な要素ですので、上記①②をクリアできた場合には、そういった観点での練習を重ねることを心がけてみてください。

また、これも当単元に限らずですが、証明のような記述式の演習は、是非先生にチェックしてもらい、改善点をしっかり明確化するようにしましょう。

それらしい内容が書けているように見えても、見るべき人が見れば減点要素など課題が浮き彫りになる場合もあります。一方で証明問題には、模範解答以外にも複数の正解ルートが存在することも珍しくありません。

より理解度を深めるためにも、より完成度の高い解答作成力を養うためにも、是非先生に客観的かつ第3者的視点で目を通してもらうようにしましょう!